01:42 Минимизирующая последовательность | |
| [править | править вики-текст] Материал из Википедии — свободной энциклопедии Перейти к: навигация, поиск Минимизирующая последовательность — конструкция, используемая в вариационном исчислении и математической оптимизации для задачи нахождения минимального значения функции (функционала) и задачи отыскания элемента, на котором функция принимает минимальное значение. Формально, последовательность { x i } {\displaystyle \{x_{i}\}} ( x i ∈ M {\displaystyle x_{i}\in M} ) для непрерывной функции f {\displaystyle f} , определённой на множестве M {\displaystyle M} , называется минимизирующей, если последовательность значений { f ( x i ) } {\displaystyle \{f(x_{i})\}} стремится к точной нижней грани значений данной функции на M {\displaystyle M} : lim i → ∞ f ( x n ) = inf x ∈ M f ( x ) {\displaystyle \lim _{i\to \infty }f(x_{n})=\inf _{x\in M}f(x)} . Минимизирующие последовательности не обязательно сходятся к элементу x ⋆ {\displaystyle x^{\star }} , в котором достигается минимум inf f ( x ) = f ( x ⋆ ) {\displaystyle \inf f(x)=f(x^{\star })} , то есть l i m i → ∞ x i ≠ x ⋆ {\displaystyle lim_{i\to \infty }{x_{i}}\neq x^{\star }} в общем случае. Если же всякая минимизирующая последовательность сходится к элементу x ⋆ {\displaystyle x^{\star }} , то задача минимизации функции f {\displaystyle f} на M {\displaystyle M} называется устойчивой. Методы решения устойчивых задач минимизации с использованием минимизирующих последовательностей подразделяются на три класса: прямые (не используют производные функции), методы спуска (использующие первые производные, например, метод градиентного спуска), и алгоритмы с использованием производных высших порядков. Для решения неустойчивых задач минимизации для построения минимизирующих последовательностей используются методы регуляризации. См. также[править | править вики-текст] Прямой вариационный метод (англ. direct method in the calculus of variations) Ссылки[править | править вики-текст] Минимизирующая последовательность — статья из Математической энциклопедии. Ю. В. Ракитский Для улучшения этой статьи по математике желательно: Установить ссылки из других статей Википедии. Связать? Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Источник — «https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Минимизирующая_последовательность&oldid=77345291» Категории: Ряды и последовательностиВариационное исчислениеТеория оптимизацииСкрытые категории: Википедия:Изолированные статьи/сирота0Википедия:Изолированные статьи (тип: не указан)Википедия:Очень короткие статьиВикипедия:Страницы на КУЛ (тип: не указан)Википедия:Статьи к доработке по математике | |
|
| |
| Всего комментариев: 0 | |